Matematika · 10–15 perc

Másodfokú egyenlőtlenségek

Tanuld meg a megoldást a parabola nyílásirányából és az x tengellyel való metszéspontjaiból leolvasni.

Interaktív tananyag

A megoldás gondolata

A másodfokú egyenlőtlenség egy másodfokú kifejezést hasonlít össze a nullával:

a·x² + b·x + c > 0   (a ≠ 0)
1
Oldd meg a hozzá tartozó egyenletet!
A gyökök jelölik, hol metszi a parabola az x tengelyt.
2
Vizsgáld meg a parabola nyílását!
a > 0 esetén felfelé, a < 0 esetén lefelé nyílik.
3
Olvasd le a megfelelő intervallumot!
A „>” és „<” nyílt, a „≥” és „≤” zárt végpontokat jelent.

A diszkrimináns üzenete

A D = b² − 4ac értéke megmutatja, hány valós gyök van.

D > 0két gyök
D = 0egy gyök
D < 0nincs gyök
Emlékeztető: a grafikonon nem kell minden pontot pontosan megszerkeszteni. Az irány és az x tengellyel való metszés a döntő.

Minta

x² − 5x + 6 > 0

A gyökök: x₁ = 2, x₂ = 3. Mivel a = 1 > 0, a parabola felfelé nyílik, ezért kívül pozitív.

Megoldás: x ∈ (−∞; 2) ∪ (3; ∞)

Változtasd meg a parabola alakját!

Mozgasd a csúszkákat, majd figyeld meg, hogyan változik a két gyök és a megoldáshalmaz.

Interaktív parabolaA másodfokú függvény grafikonja, gyökökkel és a megoldástartomány árnyékolásával.
parabolagyökökárnyékolt rész: a megoldás

Gyors ellenőrzés

Válaszd ki a helyes megoldáshalmazt!

0 / 0 pont

A tananyag a „Másodfokú egyenlőtlenség elmélet”, a „Másodfokú egyenlet megoldóképlete” és a „Másodfokú egyenlet és függvény kapcsolata” forrásanyagokra épül.